A Matemática Financeira é um ramo da matemática que analisa algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Faz usos de alguma ferramentas para melhorar o desempenho e agilizar processos, atuando assim, na simplificação de operações financeiras a um Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos básicos são: capital, juros, taxas e montante.
O conhecimento de algumas siglas é importante para o entendimento deste conteúdo.
C = capital ou P = principal – significam o mesmo
J = juros
n = número de períodos
t = tempo ou período
i = taxa de juros
M = montante
s = montante de capitalização composta
A matemática financeira possibilita um maior estudo sobre a área financeira de determinado segmento ou pessoa e o contexto em que ela está inserida. Esse ramo da matemática auxilia na compreensão de áreas como Engenharia Financeira e Análise de Investimentos.
Para que haja maior rentabilidade em uma empresa, é necessário que o investidor conheça alguns conceitos e saiba aplicar técnicas que resultam na tomada de decisões e no gerenciamento financeiro da organização.
Saiba Mais
Para conhecer sobre como funciona a tomada de decisões leia o artigo Tomada de Decisões nas Organizações.
Matemática Financeira na Prática
Visto que as organizações cada vez mais precisam estabelecer relações comerciais entre consumidores, fornecedores e investidores, a matemática financeira, ajuda na capacitação dos profissionais e na busca de maiores oportunidades de negócios. Por exemplo, se a empresa SC produções, do ramo de eventos, precisa de um empréstimo de R$ 400.000,00 para auxiliar nas suas despesas financeiras e pagar alguns fornecedores, uma instituição financeira poderá avaliar esse valor e definir um prazo em que ele será pago. Após a análise da proposta, em suposição, o banco estipulou o prazo de quatro meses para o pagamento. Assim, haverá R$ 400.000,00 na conta da empresa e ao final de quatro meses, esta empresa deverá pagar ao banco R$ 420.000.00.
- Com base nesse exemplo, verificamos que houve uma operação financeira em que empresa e banco realizaram uma transação;
- Essa operação, tem um valor inicial de R$ 400.000,00 (Capital) e um valor final R$ 420.000.00 (Montante);
- O tempo dessa operação, estipulado pelo banco, é de quatro meses;
- Entre o montante e o capital existe uma taxa de juros que beneficiará o banco (credor) e será um custo para a empresa (devedor).
Conceitos Principais em Matemática Financeira
Para a realização dessas situações, é necessário entender os conceitos básicos e termos principais utilizados dentro de matemática financeira:
Capital
É chamado também de valor atual, presente ou aplicado. É o valor representado por uma determinada quantia de dinheiro, títulos ou bens, disponível numa certa data para aplicação numa operação financeira. Também entende-se por capital qualquer valor expresso em moeda. É representado pela letra C, de capital ou P, de principal.
Juros
Valor cobrado pelo credor pelo empréstimo do capital em um período de tempo específico, valor do atraso de uma prestação ou o lucro de uma aplicação financeira. Pode ser dividido em Juros Simples e Juros Compostos. É representado pela letra J. A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtêm um montante inferior ao que financia por juros compostos.
Regime de Juros Simples e Juros Compostos
Capitalização: adicionar os juros ao capital.
Regime de Juros Simples (Juros Simples): acontece quando os juros são calculados por um período juntamente com o capital inicial aplicado. Assim, apenas o capital inicial é o que rende juros. Geralmente é utilizado para aplicações de curto período, descontos simples e duplicatas. A fórmula utilizada para calcular juros simples é:
J = C x i x n
Regime de Capitalização Composta (Juro Composto): acontece quando o juro de cada período é adicionado ao capital inicial, para dar origem ao novo valor de capital do próximo período. Geralmente, esse regime é utilizado na maioria das operações financeiras, como empréstimos, financiamentos, correção de poupança, etc. A fórmula utilizada para o cálculo dos juros compostos é:
M = C (1 + i)t
Taxa de Juros
É a taxa cobrada por um credor, definida de acordo com o valor do empréstimo. É apresentada em porcentagem de acordo com o valor inicial, o tempo, a taxa de inflação e o risco de crédito. Indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado e pode ser especificada, variando de caso para caso.
Taxas de Juros aplicadas:
a.a. - ao ano;
a.m. - ao mês;
a.d. - ao dia;
a.b. - ao bimestre;
a.t. - ao trimestre;
a.q. - ao quadrimestre;
Montante
O juro, adicionado ao capital, em determinado período de tempo, é chamado de montante em uma operação financeira. A fórmula utilizada para o cálculo é:
M = C + J
Desconto
O desconto é a redução sob um valor ou título de crédito quando o pagamento é antecipado. Conceitos utilizados em desconto:
- Valor Nominal (valor de face): valor no título a ser pago no vencimento.
- Valor Atual: valor a ser efetuado ou recebido antes do vencimento, geralmente, já é vem com o desconto.
- Dia do Vencimento: data definida para o pagamento do titulo.
- Tempo ou Prazo: diferença em dias entre a data do vencimento e a data da negociação.
O desconto é definido pela diferença existente entre o valor nominal (S) para um valor na data do vencimento e o valor atual (C) na data em que é realizado o pagamento e permite saber qual o desconto a ser dado no título em questão. É representada pela fórmula:
D = S – C
Eles são divididos em simples ou compostos derivados dos dois regimes de capitalização existentes. O Desconto Simples é dividido em:
Desconto Comercial ou Bancário (Por fora): desconto do valor futuro (valor nominal) com base no valor presente.
Desconto Racional (Por dentro): o desconto é oferecido na diferença existente entre o valor futuro (valor nominal) e o valor atual (valor líquido). Geralmente, é calculado em juros simples.
Já os Descontos Compostos, são calculados juntamente com a taxa de juros compostos, considerados os períodos determinados.
Fluxo de Caixa
É um instrumento operacional e gerencial que controla e informa movimentações financeiras referentes as entradas e saídas de valores monetários de caixa recebido e gasto por um órgão público num determinado período de tempo. Seus dados são compostos através de contas a pagar, contas a receber, de vendas, de despesas, de saldos de aplicações, e todos os demais que representem as movimentações de recursos financeiros disponíveis da organização.
